¿Un cuerpo pesa lo mismo en reposo que en movimiento?

La masa es una de las magnitudes físicas más importantes siendo base de múltiples leyes y teorías sobre el comportamiento de la materia, como por ejemplo en la fisión nuclear o la energía cinética de un cuerpo en movimiento.

Pero, si profundizamos en el concepto de la masa, ¿realmente sabemos qué es? y, sobre todo, ¿su significado siempre ha sido el mismo?

La masa en la mecánica clásica

Con la publicación en 1687 de los Philosophiæ naturalis principia mathematica de Isaac Newton nace la dinámica, rama de la física que explica el movimiento de los cuerpos centrándose en las causas que provocan dicho movimiento.

Newton introdujo con los principia las llamadas Leyes fundamentales del movimiento, que explicaban con gran precisión la mayor parte de problemas respecto al movimiento de los cuerpos a los que se tenían que enfrentar los científicos de la época.

En dichas leyes la masa tuvo un papel casi omnipresente al definirse, como bien expresaba la segunda ley, de la siguiente manera:

"La masa de un cuerpo es la resistencia que opone este a ser acelerado por una fuerza aplicada sobre él", matemáticamente:

donde F es la fuerza ejercida a una masa m provocándola una aceleración a, es decir, cuanta más masa presente un cuerpo más fuerza se le debe aplicar para alcanzar una determinada aceleración.

En la mecánica clásica, donde se hace uso de esta dinámica newtoniana, la masa es un concepto absoluto, es decir, si un cuerpo presenta una masa m, independientemente de su movimiento o de las condiciones termodinámicas a la que se encuentre seguirá presentando una masa m.

Esta premisa se mantuvo inviolable durante siglos, hasta que en la última recta del siglo XIX fueron apareciendo distintas complicaciones a la hora del estudio del movimiento de los cuerpos por medio de diferentes sistemas de referencia inerciales, uno de los principales problemas fue el gran error que se obtenía al utilizar las transformaciones de Galileo en las ecuaciones de Maxwell, bases del electromagnetismo clásico.

Muchos físicos buscaron dar respuesta a los débiles cimientos que sustentaban la mecánica clásica, hasta que un alemán de pelos alocados tuvo una idea que tiró abajo el paradigma científico de la época, dando paso a un nuevo marco físico donde la masa tendrá un significado completamente abstracto y diferente.

La masa en la mecánica relativista

Albert Einstein publicó en 1905 su teoría de la relatividad especial, siendo su principal postulado la velocidad constante de la luz independientemente del sistema de referencia inercial desde donde se mida.

Con esta teoría nacen los conceptos del tiempo y espacio relativos, es decir, ambas magnitudes se medirán de diferente forma dependiendo de la velocidad del sistema de referencia inercial respecto a otro en reposo.

Esto se debe al postulado anteriormente mencionado, ya que en términos coloquiales, el tiempo se dilata y el espacio se contrae para que cualquier observador mida la misma velocidad de la luz independientemente de la velocidad con la que se mueva.

Esta nueva relatividad del espacio-tiempo también afectó a la dinámica, donde se afirmó que las ecuaciones clásicas eran meras aproximaciones de la realidad física para sistemas que se movían con una velocidad muy pequeña respecto a la de la luz, es decir, cuando los físicos estudiaban sistemas que se movían a velocidades del orden de la velocidad de la luz la mecánica clásica no predecía correctamente los fenómenos que ocurrían en estos.

Antes de continuar debo introducir el llamado Factor de Lorentz, identidad matemática base de las ecuaciones relativistas que tiene la siguiente forma:

donde v es la velocidad del sistema a estudiar y c la velocidad de la luz en el vacío tal que siempre dicho factor será igual o mayor que 1.

El Factor de Lorentz permitió convertir muchas de las ecuaciones clásicas en relativistas sin alterar el funcionamiento de estas para velocidades bajas ya que si nos damos cuenta, cuando la velocidad v tiene un valor muy menor a c el factor de Lorentz tiende a 1 y por lo tanto las ecuaciones relativistas son prácticamente iguales que las clásicas.

Un ejemplo muy importante donde vemos esto es en la segunda ley de Newton, donde la fuerza se define según la relatividad como:

Como podemos observar, es la misma ecuación que dio Newton pero con el factor de Lorentz multiplicándola, ajustándola así al nuevo paradigma científico.

Realizando un tratamiento matemático riguroso utilizando otros conceptos físicos como el momento lineal de un cuerpo, Einstein llegó a la siguiente conclusión: "la masa se puede entender como una forma de energía, siendo además depósito de una gran cantidad de esta", viniendo esto reflejado en la fórmula más conocida de la física:

Esta ecuación y por ende la mecánica relativista nos expone un nuevo concepto de la masa, tratando a esta como una forma de energía.

La idea en síntesis

La fórmula anteriormente descrita nos proporciona la energía a la que equivale una masa en reposo, ya que si el cuerpo se encuentra moviéndose a una cierta velocidad tenemos que considerar efectos relativistas, matemáticamente utilizando el Factor de Lorentz:

Sabiendo que el Factor de Lorentz es siempre mayor o igual que 1 incrementándose su valor a medida que se eleva la velocidad v del cuerpo (véase la Ec. del Factor) podemos deducir que, por consecuencia, a medida que aumenta la velocidad del cuerpo su energía aumenta, al fin y al cabo para hallar dicha ecuación hemos utilizado el concepto de energía cinética.

Lo interesante empieza aquí, en mecánica clásica no existía ningún límite para la velocidad de un cuerpo ya que se creía que cualquier masa podía ser acelerada a una velocidad infinita simplemente aplicando una fuerza cada vez mayor, es decir, aumentando la energía cinética de esta, pero con la llegada de la mecánica relativista se rompió con esta creencia estableciendo el límite a la velocidad de un cuerpo en la velocidad de la luz en el vacío.

Esto tuvo una serie de consecuencias muy importantes para el conocimiento que se tenía sobre la masa:

• Para velocidades bajas la aceleración de un cuerpo se comportaba de la misma manera que de forma clásica.

• A medida que aumenta la velocidad del cuerpo es más difícil acelerarlo, es decir, se necesita aportar una mayor fuerza y energía.

• Si la velocidad del cuerpo tiende a la de la luz en el vacío la aceleración tenderá a 0 que es igual que decir que es imposible que la velocidad del cuerpo sea igual a c.

Esta serie de consecuencias pueden relacionarse de forma teórica con la segunda ley de Newton que afirma que la masa es la resistencia de un cuerpo a ser acelerado, por ende a una mayor masa mayor resistencia. Esta premisa unida a que según la mecánica relativista la masa es una forma de energía podemos entender el comportamiento de la masa de un cuerpo a altas velocidades de la siguiente forma:

"Cuan mayor es la velocidad de un cuerpo mayor es su energía, creciendo esta en función de la velocidad formándose una asíntota vertical, al ser la energía una forma de masa podemos afirmar que a mayor velocidad de un cuerpo mayor es la masa de este presentando el cuerpo una mayor resistencia a ser acelerado, a esta masa se la denomina masa relativista"

Este fenómeno se expone en el siguiente gráfico:

En conclusión, podemos afirmar que a medida que la velocidad con la que se mueve un cuerpo es mayor la masa de este aumenta, siendo este efecto solo observable a velocidades relativistas (cercanas a c).

De esta manera se desentrañó, o al menos hasta que alguien demuestre lo contrario, otro increíble y abstracto secreto de la física, que no es el primero ni será el último con el que nuestra cabeza eche humo.